विषय

• तुलना चार्ट
• फज़ी सेट की परिभाषा
• अस्पष्ट तर्क
• उदाहरण
• क्रिस्प सेट की परिभाषा
• क्रिस्प लॉजिक
• उदाहरण
• निष्कर्ष

फ़ज़ी सेट और क्रिस्प सेट विशिष्ट सेट सिद्धांतों का हिस्सा है, जहाँ फ़ज़ी सेट अनंत-मूल्यवान तर्क को लागू करता है जबकि कुरकुरा सेट द्वि-मूल्यवान तर्क को नियोजित करता है। पहले, बूलियन तर्क पर विशेषज्ञ प्रणाली सिद्धांतों को तैयार किया गया था जहां कुरकुरा सेट का उपयोग किया जाता है। लेकिन तब वैज्ञानिकों ने तर्क दिया कि मानव सोच हमेशा कुरकुरा "हाँ" / "नहीं" तर्क का पालन नहीं करती है, और यह प्रकृति में अस्पष्ट, गुणात्मक, अनिश्चित, अभेद्य या फजी हो सकती है। इसने मानव सोच की नकल करने के लिए फ़ज़ी सेट सिद्धांत के विकास को शुरू किया।

एक ब्रह्मांड में एक तत्व के लिए, जिसमें फ़ज़ी सेट शामिल हैं, सदस्यता के कई डिग्री के बीच एक प्रगतिशील संक्रमण हो सकता है। जबकि क्रिस्प में ब्रह्मांड में एक तत्व के लिए संक्रमण सेट और सदस्यता के बीच में एक निर्धारित सेट में अचानक और अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है।

1. 1. तुलना चार्ट
   2. परिभाषा
   3. मुख्य अंतर
   4. निष्कर्ष

तुलना चार्ट

तुलना के लिए आधार	फजी सेट	क्रिस्प सेट
बुनियादी	अस्पष्ट या अस्पष्ट गुणों द्वारा निर्धारित।	सटीक और निश्चित विशेषताओं द्वारा परिभाषित।
संपत्ति	तत्वों को सेट में आंशिक रूप से शामिल करने की अनुमति है।	तत्व या तो एक सेट का सदस्य है या नहीं।
अनुप्रयोग	फजी नियंत्रकों में उपयोग किया जाता है	डिजिटल डिज़ाइन
तर्क	अनंत-मान	द्वि-मान

फज़ी सेट की परिभाषा

ए फजी सेट सेट में सदस्यता की बदलती डिग्री वाले तत्वों का एक संयोजन है। यहां "फजी" का अर्थ अस्पष्टता है, दूसरे शब्दों में, सदस्यता के विभिन्न डिग्री के बीच संक्रमण का अनुपालन करता है कि फजी सेट की सीमा अस्पष्ट और अस्पष्ट है। इसलिए, सेट में ब्रह्मांड से तत्वों की सदस्यता को अनिश्चितता और अस्पष्टता की पहचान करने के लिए एक फ़ंक्शन के खिलाफ मापा जाता है।

एक फजी सेट को हड़ताल के तहत एक टिल्ड द्वारा निरूपित किया जाता है। अब, एक फजी सेट X में 0 से 1. अंतराल तक सभी संभावित परिणाम होंगे। मान लीजिए कि ब्रह्मांड में एक तत्व फजी सेट X का सदस्य है, तो फ़ंक्शन X (a) = द्वारा मैपिंग देता है। फ़िज़ी सेट के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला धारणा सम्मेलन जब डिस्क ऑफ़ यू (फ़ज़ी सेट एक्स के लिए इनपुट मानों का समूह) असतत और परिमित होता है, फ़ज़ी सेट एक्स के लिए निम्न द्वारा दिया जाता है:

फजी सेट सिद्धांत को शुरू में 1965 के वर्ष में एक कंप्यूटर वैज्ञानिक लोटी ए ज़ादेह द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उसके बाद एक समान क्षेत्र में बहुत सैद्धांतिक विकास किया गया है। पहले दोहरे तर्क पर आधारित कुरकुरा सेट के सिद्धांत का उपयोग कंप्यूटिंग और औपचारिक तर्क में किया जाता है जिसमें "हाँ या ना" और "सही या गलत" जैसे दो रूपों में समाधान शामिल होते हैं।

अस्पष्ट तर्क

फ़र्ज़ी लॉजिक के विपरीत, ज्ञान-आधारित प्रणालियों पर इसे लागू करने के लिए अनुमानित मानवीय तर्क क्षमता को जोड़ा जाता है। लेकिन, इस तरह के सिद्धांत को विकसित करने की आवश्यकता क्या थी? फ़ज़ी लॉजिक सिद्धांत मानव संज्ञानात्मक प्रक्रिया से संबंधित अनिश्चितताओं को समझने के लिए एक गणितीय पद्धति प्रदान करता है, उदाहरण के लिए, सोच और तर्क।

उदाहरण

फजी लॉजिक को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं। मान लें कि हमें यह खोजने की आवश्यकता है कि वस्तु का रंग नीला है या नहीं। लेकिन ऑब्जेक्ट में प्राथमिक रंग की तीव्रता के आधार पर नीले रंग की कोई भी छाया हो सकती है। तो, उत्तर तदनुसार भिन्न होगा, जैसे कि शाही नीला, नेवी ब्लू, स्काई ब्लू, फ़िरोज़ा नीला, नीला नीला, और इसी तरह। हम ब्लू के सबसे गहरे शेड को मानों के स्पेक्ट्रम के सबसे निचले सिरे पर सफेद रंग के लिए 1 और 0 मान दे रहे हैं। फिर अन्य शेड्स तीव्रता के अनुसार 0 से 1 तक होंगे। इसलिए, इस तरह की स्थिति जहां 0 से 1 की श्रेणी में किसी भी मूल्य को स्वीकार किया जा सकता है, को फजी करार दिया जाता है।

क्रिस्प सेट की परिभाषा

कुरकुरा सेट वस्तुओं का एक संग्रह है (यू कहें) समान गुण जैसे कि गिनती और सुंदरता। एक कुरकुरा सेट ’बी’ को सार्वभौमिक सेट यू के तत्वों के समूह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जहां एक यादृच्छिक तत्व बी का हिस्सा हो सकता है या नहीं। जिसका अर्थ है कि केवल दो संभावित तरीके हैं, पहला तत्व बी सेट करने के लिए हो सकता है या यह बी सेट करने के लिए नहीं है। क्रिस्प सेट बी को परिभाषित करने के लिए नोटिस यू में समान संपत्ति पी में कुछ तत्वों के समूह से युक्त है, नीचे दिए गए।

यह यूनियन, चौराहे, तारीफ और अंतर जैसे ऑपरेशन कर सकता है। कुरकुरे सेट में प्रदर्शित गुणों में कम्यूटिविटी, डिस्ट्रिब्यूशन, इडम्पोटेंसी, एसोसिएटिविटी, आइडेंटिटी, ट्रांसजेटिविटी और इनवोल्यूशन शामिल हैं। हालांकि, फ़ज़ी सेट में भी ऊपर दिए गए गुण हैं।

क्रिस्प लॉजिक

ज्ञान निरूपण के पारंपरिक दृष्टिकोण (कुरकुरा तर्क) आवेग और गैर-श्रेणीबद्ध डेटा की व्याख्या करने के लिए एक उपयुक्त तरीका प्रदान नहीं करता है। जैसा कि इसके कार्य पहले क्रम तर्क और शास्त्रीय संभाव्यता सिद्धांत पर आधारित हैं। दूसरे तरीके से, यह मानव बुद्धि के प्रतिनिधित्व से नहीं निपट सकता है।

उदाहरण

अब, एक उदाहरण द्वारा क्रिस्प तर्क को समझें।हमें इस सवाल का जवाब तलाशना चाहिए कि क्या उसके पास कोई कलम है? स्थिति के आधार पर, ऊपर दिए गए प्रश्न का उत्तर निश्चित हां या नहीं है। यदि हाँ को एक मान 1 सौंपा गया है और कोई 0 नहीं सौंपा गया है, तो कथन के परिणाम में 0 या 1 हो सकता है। इसलिए, एक तर्क जो द्विआधारी (0/1) प्रकार की हैंडलिंग की मांग करता है, उसे क्षेत्र में क्रिस्प लॉजिक के रूप में जाना जाता है। फ़ज़ी सेट सिद्धांत का।

1. एक फ़ज़ी सेट इसकी अनिश्चित सीमाओं से निर्धारित होता है, सेट सीमाओं के बारे में अनिश्चितता मौजूद है। दूसरी ओर, एक कुरकुरा सेट कुरकुरी सीमाओं द्वारा परिभाषित किया गया है, और इसमें निर्धारित सीमाओं का सटीक स्थान होता है।
2. फज़ी सेट तत्वों को सेट द्वारा आंशिक रूप से व्यवस्थित करने की अनुमति है (क्रमिक सदस्यता डिग्री प्रदर्शित करते हुए)। इसके विपरीत, कुरकुरा सेट तत्वों की कुल सदस्यता या गैर-सदस्यता हो सकती है।
3. कुरकुरा और फजी सेट सिद्धांत के कई अनुप्रयोग हैं, लेकिन दोनों कुशल विशेषज्ञ प्रणालियों के विकास की ओर प्रेरित हैं।
4. फ़ज़ी सेट अनंत-मूल्यवान तर्क का अनुसरण करता है जबकि एक कुरकुरा सेट द्वि-मूल्यवान तर्क पर आधारित होता है।

निष्कर्ष

फ़ज़ी सेट सिद्धांत का उद्देश्य मानव मस्तिष्क को कृत्रिम बुद्धिमत्ता में मॉडल बनाने के प्रयास के लिए अभेद्यता और अस्पष्टता का परिचय देना है और इस तरह के सिद्धांत का महत्व दिन-प्रतिदिन विशेषज्ञ प्रणालियों के क्षेत्र में बढ़ रहा है। हालांकि, कुरकुरा सेट सिद्धांत बाइनरी लॉजिक पर काम करने वाले डिजिटल और विशेषज्ञ प्रणालियों के मॉडल के लिए प्रारंभिक अवधारणा के रूप में बहुत प्रभावी था।